1) Форму сделать здесь: http://blogs.yandex.ru/forms/
2) Полученный HTML-код вставить вот на этой странице http://www.livejournal.com/customize/options.bml?group=sidebars в окно "Content of custom block (HTML is available)".
3) Нажать кнопку "Сохранить изменения" и проверить результат:
P.S. Если в дизайне вашего блога нет боковой панели, то вам этот алгоритм не подходит. Или меняйте дизайн или самостоятельно найдите место, куда можно воткнуть форму поиска. Например в окно Sticky post (верхний пост) на этой странице: http://www.livejournal.com/customize/options.bml?group=text
Journal information